题目内容
3．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（ ）
| A． | 椭圆的一段 | B． | 抛物线的一段 | C． | 一段圆弧 | D． | 双曲线的一段 |
分析 过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案．
解答 解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，
取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM=$\frac{1}{2}DE$，
当△ADC沿着AC翻折到ADlC时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E的中位线，则$O{M}_{1}=\frac{1}{2}{D}_{1}E$，
而翻折过程中，DE=D1E，∴OM=OM1，
∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以$\frac{1}{2}DE$为半径的一段圆弧．
故选：C．
点评 本题考查轨迹方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，有一定难度．
练习册系列答案
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14．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | -1 |