已知定圆A:x2+y2-4x=0.定直线L:x+1=0.求与定圆A外切又与定直线L相切的圆的圆心轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知定圆A：x²+y²-4x=0，定直线L：x+1=0，求与定圆A外切又与定直线L相切的圆的圆心轨迹方程．

分析化圆的一般式方程为标准方程，利用直线与圆、圆与圆位置关系列等式得答案．

解答解：由圆A：x²+y²-4x=0，得（x-2）²+y²=4，
如图
设M（x，y），由题意可得：
x-（-1）=|MA|-2，
即x+1=$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$-2，整理得：y²=12x+5．
∴动圆的圆心轨迹为y²=12x+5．

点评本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆、圆与圆位置关系的应用，是中档题．

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8．已知函数f（x）=（x²-2x）lnx+ax²-x
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]（e=2.71828…是自然对数的底数）上的零点个数．

9．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

（1）请将上面的列联表补充完整．能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6．已知函数$f（x）={cos^2}\frac{x}{2}-{sin^2}\frac{x}{2}$的最小值是（　　）

13．已知$f（x）=\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．
（1）f（x）的最大值和最小值．
（2）f（x）在R上的单调区间．
（3）f（x）在$[-\frac{π}{8}，\frac{π}{8}]$上的最大值和最小值．

3．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD_lC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（　　）

椭圆的一段

抛物线的一段

双曲线的一段

10．高安中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

7．期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析．规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班	10	x	50
乙班	y	30	50
合计	30	70	100

（1）求出表格中x，y的值；
（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并说明理由．
参考公式与临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，若向量的模|$\overrightarrow{c}$$-\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值为$\sqrt{5}$-1．