Question

已知函数f（x）=log₂（x²-x），g（x）=log₂（ax-a）．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若g（x）的定义域为（1，+∞），求当f（x）＞g（x）时x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由对数的真数大于0，求出f（x）的定义域；
（Ⅱ）由g（x）的定义域求出a的取值范围，由f（x）＞g（x），得出不等式x²-x＞ax-a，从而求出x的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，x²-x＞0，
解得x＜0，或x＞1；
∴f（x）的定义域为{x|x＜0，或x＞1}；…（4分）
（Ⅱ）∵g（x）=log₂（ax-a），
∴ax-a＞0，即a（x-1）＞0；
又∵g（x）=log₂（ax-a）的定义域为（1，+∞），
∴x-1＞0，即所以a＞0；…（6分）
当f（x）＞g（x）时，x＞1；
且x²-x＞ax-a，即（x-1）（x-a）＞0；
∴①当0＜a≤1时，x＞1；
②当a＞1时，x＞a．…（12分）

点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用函数的性质解不等式的问题，解题时应利用转化思想，把所求的问题转化为可以解答的问题，是基础题．