题目内容

函数f（x）=x-2lnx的单调递减区间是
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求出函数的导数为y′=1-
2
x
，再解y'=1-
2
x
＜0得x＜2．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是（0，2）
解答： 解：函数y=x-lnx的导数为y=1-
2
x
，
令y′=1-
2
x
＜0，得x＜2
∴结合函数的定义域，得当x∈（0，2）时，函数为单调减函数．
因此，函数y=x-lnx的单调递减区间是（0，2）
故答案为：（0，2）．
点评：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}的每一项都为正数，a1=
1
2
，a2=
4
5
，且对满足s+t=p+q的正整数s，t，p，q，都有
as+at
(1+as)(1+at)
=
ap+aq
(1+ap)(1+aq)
．记bn=
1-an
1+an
．
（1）证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
已知函数f（x）=log2（x2-x），g（x）=log2（ax-a）．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若g（x）的定义域为（1，+∞），求当f（x）＞g（x）时x的取值范围．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2，AA1=4
2
，AC1=2AF，AD⊥B1D，AE=
1
2
B1E．
（1）证明：DF∥平面ABB1A1；
（2）求三棱锥A-DEF的体积．
已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N*），则f（k+1）-f（k）=
 
．
直线l的方程为
.
1    0     2
x    2     3
y   -1   2
.
=0，则直线l的一个法向量是
 
．
已知M=
2-1
-43
，N=
4-1
-31
，求二阶矩阵X，使得MX=N，则二阶矩阵X=
 
．
已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上任意一点P，A1，A2是椭圆的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
 
，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一点P，A1，A2是双曲线的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
 
．

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