Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A=60°，B＜C，b、c是方程x²-2

3

x+m=0的两个实根，△ABC的面积为

3

2

．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的三边长．

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：（1）利用三角形的面积公式，结合韦达定理，求m的值；
（2）求出方程的根，可得b，c，利用余弦定理求出a，即可求△ABC的三边长．

解答： 解：（1）∵A=60°，△ABC的面积为

3

2

，
∴

1

2

bc•

3

2

=

3

2

，
∴bc=2，
∵b、c是方程x²-2

3

x+m=0的两个实根，
∴bc=m=2；
（2）∵b、c是方程x²-2

3

x+2=0的两个实根，B＜C，
∴b=

3

-1，c=

3

+1，
∴a²=（

3

-1）²+（

3

+1）²-2×2×

1

2

=6，
∴a=

6

．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．