Question

解关于x的不等式：ax²+（2a-1）x-2＞0（a＜0）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对a与-

1

2

的大小关系分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：当a＜0时，原不等式可化为(x-

1

a

)(x+2)＜0，
当

1

a

＞-2，即a＜-

1

2

时，不等式(x-

1

a

)(x+2)＜0的解集为{x|-2＜x＜

1

a

}；
当

1

a

=-2，即a=-

1

2

时，不等式(x-

1

a

)(x+2)＜0化为（x+2）²＜0，其解集为∅；
当

1

a

＜-2，即-

1

2

＜a＜0时，不等式(x-

1

a

)(x+2)＜0的解集为{x|

1

a

＜x＜-2}．
综上所述：当

1

a

＞-2，不等式的解集为{x|-2＜x＜

1

a

}；
当

1

a

=-2，不等式的解集为∅；
当

1

a

＜-2，不等式的解集为{x|

1

a

＜x＜-2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．