Question

在集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式

y

3

+

x

4

-

19

12

≥0的概率是多少？

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，

y

3

+

x

4

-

19

12

≥0}，做出对应的面积，得到概率．

解答： 解：如图，集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}为矩形内（包括边界）的点的
集合，A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，

y

3

+

x

4

-

19

12

≥0}表示直线上方（包括直线）所有点的集合，
所以所求概率P=

1 2 ×4×3

4×5

=

3

10

．

点评：本题考查几何概型，考查等可能事件的概率，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．