题目内容
16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，则$\frac{b}{a}$的值为$\sqrt{3}$．分析 根据正弦定理和三角函数的平方关系，即可求出$\frac{b}{a}$的值．
解答 解：△ABC中，asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{3}$a，
根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=$\sqrt{3}$sinA，
可得sinB（sin2A+cos2A）=$\sqrt{3}$sinA，
∵sin2A+cos2A=1，
∴sinB=$\sqrt{3}$sinA，得b=$\sqrt{3}$a，
可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了正弦定理以及三角函数公式的应用问题，是基础题．
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4．设命题p：2x＜1，命题q：x2＜1，则p是q成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．已知函数f（x）=2sin2x-sin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（ ）
| A． | $（-\frac{π}{8}，0）$ | B． | $（-\frac{π}{4}，0）$ | C． | $（-\frac{π}{8}，1）$ | D． | $（-\frac{π}{4}，1）$ |
5．下列各式中成立的是（ ）
| A． | ${（{\frac{m}{n}}）^2}={n^2}{m^{\frac{1}{2}}}$ | B． | $\sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3}$ | C． | $\root{4}{{{x^3}+{y^3}}}={（x+y）^{\frac{3}{4}}}$ | D． | $\root{4}{{{{（-3）}^4}}}=-3$ |
6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}$，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{{5+2\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $5+2\sqrt{6}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |