题目内容
6．现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为200平方米．分析 设出矩形的长和宽，得到长与二倍宽的和为定值，面积等于长乘宽，然后变形后利用基本不等式求最大值．
解答 解：设矩形的长为xm，宽为ym，则x+2y=40，
矩形面积S=xy=$\frac{1}{2}x•2y$≤$\frac{1}{2}（\frac{x+2y}{2}）^{2}$=200．
等号当且仅当x=2y=20，即x=20，y=10时成立．
所以当矩形的长为20m，宽为10m时这块菜地的面积最大，最大为200m2．
故答案为200．
点评 本题考查了基本不等式，考查了数学建模能力，利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”的条件．
练习册系列答案
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14．
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{7}$，则下列结论正确的是（ ）
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{7}$，则下列结论正确的是（ ）| A． | ：当AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{3\sqrt{7}}{7}$ | |
| B． | ：当AA1=$\frac{6}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{3\sqrt{7}}{7}$ | |
| C． | ：当AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$ | |
| D． | ：当AA1=$\frac{6}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$ |
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知acosB=bcosA，边BC上的中线长为4，则△ABC面积的最大值是（ ）
| A． | 9 | B． | $\frac{28}{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | 12 |
15．
如图所示，A、B是两个非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（ ）
如图所示，A、B是两个非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（ ）| A． | [0，+∞） | B． | [0，1]∪（3，+∞） | C． | [0，1）∪[3，+∞） | D． | （1，3] |