Question

8．已知函数f（x）=2sin²x-sin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（　　）

• A． $（-\frac{π}{8}，0）$
• B． $（-\frac{π}{4}，0）$
• C． $（-\frac{π}{8}，1）$
• D． $（-\frac{π}{4}，1）$

Answer 1

分析 首先将已知函数解析式化简，然后求其对称中心．

解答 解：函数f（x）=2sin²x-sin2x=1-cos2x-sin2x=1-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，得到x=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}$，所以函数f（x）的对称中心（$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}$，1），k∈Z；
所以函数f（x）的对称中心可以是（-$\frac{π}{8}$，1）；
故选C．

点评 本题考查了三角函数式的化简以及利用正弦函数的性质求对称中心；关键是正确化简三角函数式．