Question

5．下面给出的四个命题中：
①若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
②命题“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
③将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的图象．
其中是真命题的有①②（将你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

分析 ①根据直线垂直的等价条件进行判断．
②根据含有量词的命题的否定进行判断．
③根据三角函数的图象变化关系进行判断．

解答 解：①若m=-2，则两直线分别为-2y+1=0与直线-4x-3=0，满足相互垂直；故①正确，
②命题“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；正确，故②正确，
③将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象．故③错误，
故答案为：①②

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础．