Question

10．已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小$\frac{1}{2}$，故可转化为点P到点D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距离与到焦点的距离之和的最小值来求．

解答 解：抛物线y²=2x的焦点F的坐标为（$\frac{1}{2}$，0）
过点D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$和抛物线焦点的直线和抛物线的上半部分交于点A，
由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小$\frac{1}{2}$，
故可以根据点P到点D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距离与到焦点的距离之和的最小值来求，
根据三角形两边之和大于第三边知|PD|+|PF|＞|DF|=3（可以取到等号，此时P和A重合），
故点P到点D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距离与到y轴的距离之和的最小值为3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．