已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点.则C的离心率为( )A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（-1，2），则C的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析由题意，$\frac{b}{a}$=2，可得b=2a，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，即可求出双曲线的离心率．

解答解：由题意，$\frac{b}{a}$=2，
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

6．有下列叙述：
①y=x²-2|x|-3的递增区间为[0，+∞）；
②函数f（x）的定义域为R，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=$\frac{3}{4}$；
③函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁、x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则函数x=-3是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
④已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．
其中所有正确叙述的序号是②③④．

3．已知△ABC中的三个顶点坐标分别为A（4，6），B（-2，0），C（0，-2），若圆x²+y²=r²上的所有点都在△ABC内（包括边界），则该圆的面积的最大值是（　　）

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$π

10．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，-1）上是单调减函数，则f（0），f（-3）+f（2）的大小关系是（　　）

20．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论中正确的个数是（　　）
①当点P在BC₁（不含端点）上运动时，平面AD₁C∥平面A₁BP；
②当点P在BC₁（不含端点）上运动时，A₁D⊥AP；
③B₁D⊥平面ACD₁；
④若M是平面A₁B₁C₁D₁上点D到C₁距离相等的点，则点M的轨迹是直线A₁D．

7．

如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别在棱AB，BC，CD上（与顶点不重合）．
（1）若AC∥平面EFG，且BD∥平面EFG，$\frac{BE}{AE}=\frac{3}{4}$，求$\frac{FG}{BD}$；
（2）若E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点，试分析直线AC，BD与平面EFG的关系，并证明．

4．

有一面足够长的墙，现用一36米长的篱笆围成如图所示的四个面积相等的猪圈，那么猪圈的最大总面积为$\frac{324}{5}$．

5．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的高CD所在的直线方程为x+y-2=0，AC边上的中线BM所在的直线的方程为：3x+y-5=0．求△ABC的顶点B、C的坐标．

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