题目内容
已知不等式-2x2+9x-4＞0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）对任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
恒成立，求a的取值范围．
（1）求集合A；
（2）对任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
| 4 |
| 2x-1 |
考点：二次函数的性质,函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）不等式-2x2+9x-4＞0可化为2x2-9x+4＜0，即为（2x-1）（x-4）＜0，解得答案；
（2）不等式a-2x＜
可化为a＜
+2x，由（1）中x的范围，结合基本不等式，可得a的取值范围．
（2）不等式a-2x＜
| 4 |
| 2x-1 |
| 4 |
| 2x-1 |
解答：
解：（1）不等式-2x2+9x-4＞0可化为2x2-9x+4＜0
即为（2x-1）（x-4）＜0
所以A={x|
＜x＜4}…（5分）
（2）不等式a-2x＜
可化为a＜
+2x…（7分）
因为
＜x＜4，所以0＜2x-1＜7
所以
+2x=
+2x-1+1≥2
+1=5…（10分）
（当且仅当x=
时等号成立）
所以a＜5…（12分）
即为（2x-1）（x-4）＜0
所以A={x|
| 1 |
| 2 |
（2）不等式a-2x＜
| 4 |
| 2x-1 |
| 4 |
| 2x-1 |
因为
| 1 |
| 2 |
所以
| 4 |
| 2x-1 |
| 4 |
| 2x-1 |
| 4 |
（当且仅当x=
| 3 |
| 2 |
所以a＜5…（12分）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，基本不等式，难度中档．
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都满足 f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞0时，f（x）＞1，则不等式f（2x-1）+f（
）＜2的解集是（ ）
| 1 |
| x |
A、（-∞，-
| ||
| B、（-∞，0） | ||
| C、（0，+∞） | ||
D、（-∞，-
|
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，f（x）=
的值域是（ ）
| 3x+1 |
| 3x+1 |
| A、（3，+∞） |
| B、（0，3） |
| C、（0，2） |
| D、（2，+∞） |
椭圆
+
=1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，下面结论正确的是（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| A、P点有两个 |
| B、P点有四个 |
| C、P点不一定存在 |
| D、P点一定不存在 |
若直线（a2+4a+3）x+（a2+a-6）y-6=0与x-2y-1=0垂直，则a等于（ ）
| A、.5 | B、.5或-3 |
| C、.-3 | D、不存在 |
下列说法中错误的是（ ）
A、若f（x）=x2-3，g（x）=
| ||||||
| B、若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素 | ||||||
| C、函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线 | ||||||
D、y=
|