Question

16．用二分法求方程x-2lg$\frac{1}{\sqrt{x}}$=3的近似解，可以取的一个区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 构造函数f（x）=x-2lg$\frac{1}{\sqrt{x}}$-3，由f（2）＜0且f（3）＞0求得答案．

解答 解：令f（x）=x-2lg$\frac{1}{\sqrt{x}}$-3，
∵f（2）=2-2lg$\frac{1}{\sqrt{2}}$-3=2-2×$（-\frac{1}{2}）$lg2-3=lg2-1＜0，
f（3）=3-3lg$\frac{1}{\sqrt{3}}-3$=$\frac{3}{2}lg3$＞0，
∴用二分法求方程x-2lg$\frac{1}{\sqrt{x}}$=3的近似解，可以取的一个区间是（2，3）．
故选：C．

点评 本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了如何用二分法求方程的近似解，是基础题．