化简:$\frac{\sqrt{1-2sinαcosα}}{cosα-sinα}$=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．化简：$\frac{\sqrt{1-2sinαcosα}}{cosα-sinα}$（α在第四象限）=1．

分析利用同角三角函数基本关系式把根式内部的代数式化为完全平方式，结合α的范围开方得答案．

解答解：∵α在第四象限，
∴$\frac{\sqrt{1-2sinαcosα}}{cosα-sinα}$=$\frac{\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}}{cosα-sinα}$=$\frac{|cosα-sinα|}{cosα-sinα}=\frac{cosα-sinα}{cosα-sinα}=1$．
故答案为：1．

点评本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

练习册系列答案

18．设函数f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x²+2，f[g（2）]=$\frac{1}{7}$；f[g（x）]=$\frac{1}{{x}^{2}+3}$．

15．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

2．△ABC中，CA=1，CB=2，∠C=60°，则AB=$\sqrt{3}$，∠A=90°，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+c）与双曲线的右支交于点P，且满足sin∠PF₁F₂=cos∠PF₂F₁，则双曲线的离心率为$\sqrt{3}$+1．

19．设γ，θ为常数（θ∈（0，$\frac{π}{4}}$），γ∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}）}$），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则$\frac{{tanθtanγ+cos（{θ-γ}）}}{{{{sin}^2}（{θ+\frac{π}{4}}）}}$=（　　）

16．用二分法求方程x-2lg$\frac{1}{\sqrt{x}}$=3的近似解，可以取的一个区间是（　　）

17．集合M={a|$\frac{4}{1-a}$∈Z，a∈N^*}用列举法表示为{2，3，5}．

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