Question

11．（x-1）³+2014（x-1）=1，（y-1）³+2014（y-1）=-1，则x+y的值为（　　）

• A． 2014
• B． 0
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据条件，构造函数f（t）=t³+2014t，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．

解答 解：方法一：设f（t）=t³+2014t，
则f（t）为奇函数，
∴x-1=1-y
∴x+y=2
方法二：（t）=t³+2014t，
则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t²+2014＞0，
即函数f（t）单调递增，
由题意可知f（x-1）=-1，f（y-1）=1，
即f（x-1）+f（y-1）=-1+1=0，
即f（x-1）=-f（y-1）=f（1-y），
∵函数f（t）单调递增，
x-1=1-y，
即x+y=2，
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．