Question

4．若函数y=f（x）是y=log₂x的反函数，且f（a）+f（b）＜4，则点（a，b）必在直线x+y-2=0的（　　）

• A． 左上方
• B． 左下方
• C． 右上方
• D． 右下方

Answer 1

分析 根据反函数的定义求出f（x）的解析式，由此代入f（a）+f（b）＜4可得a、b的关系式，
再根据基本不等式求出a+b的最大值即可得出结论．

解答 解：由y=log₂x解得：x=2^y；
∴函数y=log₂x的反函数为f（x）=2^x，x∈R，
由f（a）+f（b）＜4得：2^a+2^b＜4，
∵2^a+2^b＜4，
∴4＞2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}{•2}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$，
∴2^a+b＜2²，
∴a+b＜2，
即a+b-2＜0；
∴点（a，b）在直线x+y-2=0的左下方．
故选：B．

点评 本题考查了反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、以及基本不等式的应用问题，是综合性题目．