Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{l{og}_{5}x，x＞0}\\{{（\frac{1}{3}）}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，那么不等式f（x）≥1的解集为（-∞，0]∪[5，+∞）．

Answer 1

分析 分类讨论，根据对数函数和指数的单调性即可求出答案．

解答 解：当x＞0，log₅x≥1=log₅5，解得x≥5，
当x≤0时，（$\frac{1}{3}$）^x≥1=$（\frac{1}{3}）^{0}$，解得x≤0，
综上所述不等式f（x）≥1的解集为（-∞，0]∪[5，+∞），
故答案为：（-∞，0]∪[5，+∞）

点评 本题考查了分段函数的问题，以及对数函数和指数函数的不等式的解法，属于基础题．