题目内容
函数f（x）=
+
，x∈（0，
]的最小值是（ ）
| sinx |
| 2 |
| 2 |
| sinx |
| π |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、不存在 |
考点：函数的最值及其几何意义,函数单调性的性质
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：换元，确定变量的范围，利用导数确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．
解答：
解：令t=
，则
∵x∈（0，
]，
∴t=
∈（0，
]，
∵y=t+
，
∴y′=1-
，
∵t=
∈（0，
]，
∴函数单调递减，
∴t=
时，函数的最小值为
，
故选：C．
| sinx |
| 2 |
∵x∈（0，
| π |
| 2 |
∴t=
| sinx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵y=t+
| 1 |
| t |
∴y′=1-
| 1 |
| t2 |
∵t=
| sinx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴函数单调递减，
∴t=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题考查函数的最小值，考查利用导数确定函数的单调性，属于中档题．
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已知函数f（x）=
x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤3的实数x0，使得曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[5，+∞） | ||
| B、[4，5] | ||
C、[4，
| ||
| D、（-∞，4] |
如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（ ）| A、（10，44） |
| B、（11，44） |
| C、（44，10） |
| D、（44，11） |
