Question

已知函数f（x）=

ax

1+x2

（a≠0，a∈R），若a=2，求f（x）在x＞0时的最大值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：不等式

分析：将a=2代入f（x）中，分子分母同时除以x，再利用基本不等式可得f（x）的最大值．

解答： 解：当a=2，x＞0时，f（x）=

2x

1+x2

=

2

1 x +x

≤

2

2 1 x •x

=1，
当且仅当

1

x

=x即x=1时，等号成立．
故f（x）的最大值为1．

点评：本题考查了不等式的基本性质及基本不等式的运用，利用基本不等式时应注意条件的创造，尤其是要保证“一正，二定，三相等”．