题目内容
设四面体的全面积为S，四个面面积最大者记为S1，求
的取值范围．
| S |
| S1 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意，S1+S2+S3+S4=S≤4S1，当且仅当S1=S2=S3=S4时取等号，棱锥的高趋近0时，
的值趋近2，由此可得结论．
| S |
| S1 |
解答：
解：∵四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，
则S表示它们的和．
∴S1+S2+S3+S4=S≤4S1，当且仅当S1=S2=S3=S4时取等号，
故
≤4
当棱锥的高趋近0时，
S1应为底面，且S2+S3+S4的值趋近S1，
即S的值趋近2S1，
的值趋近2，
∴2＜
≤4，
即
的取值范围为（2，4]
则S表示它们的和．
∴S1+S2+S3+S4=S≤4S1，当且仅当S1=S2=S3=S4时取等号，
故
| S |
| S1 |
当棱锥的高趋近0时，
S1应为底面，且S2+S3+S4的值趋近S1，
即S的值趋近2S1，
| S |
| S1 |
∴2＜
| S |
| S1 |
即
| S |
| S1 |
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据已知条件和棱锥的结构特征，判断出S1与S比值的范围是关键．
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