Question

从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？
（1）甲不能跑第一棒和第四棒；
（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用分类计数原理，分甲不参赛和参赛两类，在根据特出元素特殊处理原则，问题得以解决．
（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分两类．

解答： 解　（1），甲不一定被选中，因此需分两类：
第1类，甲不参赛有A种排法

A

4 5

；
第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A

1 2

种排法；其余5人占3个位置有A

3 5

种排法，故有A

1 2

A

3 5

种方案．
所以有A

4 5

+A

1 2

A

3 5

=240种参赛方案．
（2）从6名短跑运动员中选出4人，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分两类．
第1类，乙跑第一棒有A

1 1

A

3 5

=60种排法；
第2类，乙不跑第一棒有A

1 4

A

1 4

A

2 4

=192种排法．
故共有60+192=252种参赛方案．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分类，以哪个特殊元素进行分类，分类是要不重不漏．