题目内容
已知数列{an}满足an+1=an-2（n∈N+），它的前n项和为Sn，“a1=6”则是“Sn的最大值是S3”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据等差数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：
解：由an+1=an-2得到数列{an}是公差d=-2的等差数列，
若a1=6，则an=6-2（n-1）=8-2n，
由an=8-2n≥0得n≤4，即Sn的最大值是S3或S4，即充分性成立．
若Sn的最大值是S3，则a3＞0，且a4＜0，
即a1+2d＞0且a1+3d＜0，
即a1-4＞0且a1-6＜0，
解得4＜a1＜6，则必要性不成立，
故，“a1=6”则是“Sn的最大值是S3”的充分不必要条件，
故选：A．
若a1=6，则an=6-2（n-1）=8-2n，
由an=8-2n≥0得n≤4，即Sn的最大值是S3或S4，即充分性成立．
若Sn的最大值是S3，则a3＞0，且a4＜0，
即a1+2d＞0且a1+3d＜0，
即a1-4＞0且a1-6＜0，
解得4＜a1＜6，则必要性不成立，
故，“a1=6”则是“Sn的最大值是S3”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质是解决本题的关键．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
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已知（1+
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| 2 |
| i |
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