题目内容
12．已知tan（-$\frac{14π}{15}$）=a，那么sin1992°等于（ ）| A． | $\frac{|a|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$ | B． | $\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$ | C． | -$\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$ | D． | -$\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$ |
分析 化简tan（-$\frac{14π}{15}$），求出sin12°的值，再利用诱导公式化简sin1992°并求值．
解答 解：∵tan（-$\frac{14π}{15}$）=tan（-$\frac{14π}{15}$+π）=tan$\frac{π}{15}$=tan12°=a，
∴$\frac{sin12°}{cos12°}$=a，
∴$\frac{{sin}^{2}12°}{{cos}^{2}12°}$=$\frac{{sin}^{2}12°}{1{-sin}^{2}12°}$=a2，
∴sin12°=$\frac{a}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$，
∴sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=-$\frac{a}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$．
故选：C．
点评 本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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1．如果实数x、y满足x2+（y-3）2=1，那么$\frac{y}{x}$的取值范围是（ ）
| A． | [2$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （-∞，-2$\sqrt{2}$] | C． | [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$] | D． | （-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞） |