Question

1．如果实数x、y满足x²+（y-3）²=1，那么$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [2$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-∞，-2$\sqrt{2}$]
• C． [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• D． （-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{y}{x}$表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．

解答 解：∵实数x、y满足x²+（y-3）²=1，
∴$\frac{y}{x}$表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，
当直线与圆相切时，联立x²+（y-3）²=1和y=kx消去y并整理可得（1+k²）x²-6kx+8=0，
由△=36k²-32（1+k²）=0可解得k=±2$\sqrt{2}$，
故$\frac{y}{x}$的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]，
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．