Question

已知函数y=f（x）对任意非零实数x，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），
（1）求f（1），f（-1）
（2）若f（4）=2，求f（

2

）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由条件可令x₁=x₂=1，即可得到f（1）；再令x₁=x₂=-1，即可得到f（-1）．
（2）f（4）=2f（2）=4f（

2

）=2，解得即可

解答： 解：（1）∵f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），
令x₁=x₂=1，
得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0，
再令x₁=x₂=-1，
∴f（1）=f（-1）+f（-1），
∴f（-1）=0，
（2）f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=2[f（

2

）+f（

2

）]=4f（

2

）=2，
∴f（

2

）=

1

2

点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．