Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+11．
（1）数列{a_n}的前几项和最大；
（2）如果b_n=|a_n|（n∈N），求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．由此求出数列{a_n}的前5项和最大．
（2）由已知得{a_n}是首项为a₁=9，公差为-2的等差数列，所以{a_n}的前n项和S_n=-n²+10n．设数列{b_n}的前n项和为T_n，当n≤5时，T_n=S_n；当n≥6时，T_n=-S_n+2S₅．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．
∴a₅＞0，a₆＜0，
∴数列{a_n}的前5项和最大．
（2）∵数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+11，
∴{a_n}是首项为a₁=9，公差为-2的等差数列，
∴{a_n}的前n项和S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n．
∵由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．
b_n=|a_n|（n∈N），设数列{b_n}的前n项和为T_n，
当n≤5时，T_n=S_n=-n²+10n；
当n≥6时，T_n=-S_n+2S₅=n²-10n+50．
∴T_n=

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．

点评：本题考查数列的前n项和最大时项数n的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．