题目内容
过双曲线C: -=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 .
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与渐近线有关问题的解法
如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(1)证明:C,B, D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
定义运算a※b为a※b=如1※2=1,则函数f(x)=sin x※cos x的值域为 .
已知双曲线C: -=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程
为( )
(A) -=1 (B) -=1
(C) -=1 (D) -=1
下列曲线中离心率为的是( )
双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )
(A) (B)2 (C)3 (D)6
直线与双曲线位置关系的判定及应用
已知双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.
若=λ,λ∈.求△AOB的面积的取值范围.
已知△ABC的三边长|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足=λ+μ,且λμ=.
(1)求||最小值,并指出此时与,的夹角;
(2)是否存在两定点F1,F2使|||-|||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.
已知椭圆C1: +=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
(A)a2= (B)a2=13
(C)b2= (D)b2=2
-
=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 . 
-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 . 
如1※2=1,则函数f(x)=sin x※cos x的值域为 . 
-
=1 (B) 
-
=1
-
=1
的是( )
-
=1 (B) 
-
=1
=1 (D) 
=1
-
=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )
(B)2 (C)3 (D)6
,顶点到渐近线的距离为
.
=λ
,λ∈
.求△AOB的面积的取值范围.
,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足
=λ
+μ
,且λμ=
.
|-|
||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
(B)a2=13
(D)b2=2