题目内容
已知数列{an}，a1=2，an=
an-1，求数列{an}的通项公式．
| n+2 |
| n |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由数列递推式得到
=
，分别取n=1，2，3，…，n后利用累积法求数列的通项公式．
| an |
| an-1 |
| n+2 |
| n |
解答：
解：由an=
an-1，得
=
，
∴
=
．
=
．
=
．
…
=
．
累积得：
=
=
．
∵a1=2，
∴an=
．
| n+2 |
| n |
| an |
| an-1 |
| n+2 |
| n |
∴
| a2 |
| a1 |
| 4 |
| 2 |
| a3 |
| a2 |
| 5 |
| 3 |
| a4 |
| a3 |
| 6 |
| 4 |
…
| an |
| an-1 |
| n+2 |
| n |
累积得：
| an |
| a1 |
| (n+1)(n+2) |
| 2×3 |
| (n+1)(n+2) |
| 6 |
∵a1=2，
∴an=
| (n+1)(n+2) |
| 3 |
点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．
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