Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=3，b=5，c=7，
（1）判断哪个内角最大；
（2）求S_△ABC；
（3）求cos（2A+2B）．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由三角形的边角关系，即可判断；
（2）由余弦定理，求出cosC，从而得sinC，再由面积公式S=

1

2

absinC，即可．
（3）由C，运用三角形的内角和定理，求得A+B，从而得到答案．

解答： 解：（1）∵a=3，b=5，c=7，
∴a＜b＜c，即A＜B＜C，
∴C最大；  
（2）依题意及余弦定理有：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

，
∵C∈（0，π）∴C=

2π

3

即sinC=

3

2

，
∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

；
（3）由（2）知：C=

2π

3

，又A+B+C=π
得：A+B=

π

3

，
∴cos(2A+2B)=cos[2(A+B)]=cos

2π

3

=-

1

2

．

点评：本题考查解三角形的有关知识：余弦定理和面积公式，考查运算能力，是一道基础题．