Question

17．2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：

等 级	一级	二级	三级	四级
频 率	0.30	2m	m	0.10

现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．
（1）求m，n的值；
（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知先求出m，由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出n．
（2）由分层抽样的方法得到消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，从中抽取2家公司，利用列举法能出抽取的2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

解答 解：（1）由已知可得：0.30+2m+m+0.10=1，
解得：m=0.20．
所以n=$\frac{20}{m}$=100．（4分）
（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，
则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．
记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，
则从中抽取2家公司，不同的结果为：
（Aa），（Ab），（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab），共15种，
记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，
则事件M包含的结果有：（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6种，
所以P（M）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．（12分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．