Question

8．已知线段AB的长为10，在线段AB上随机取两个点C、D，则|CD|＞2的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 由已知中线段AB的长为10，在线段AB上随机取两个点C、D，设C、D坐标分别为x，y，则（x，y）点对应的平面区域为一个边长长为10的正方形，若|CD|＞2，则|x-y|＞2，求出满足条件的平面区域的面积，代入几可概型公式即可得到答案．

解答 解：线段AB上随机取两个点C、D，设C、D坐标分别为x，y，
则（x，y）点对应的平面区域如下图所示：
其中满足|CD|＞2的平面区域如图中阴影部分所示：
故|CD|＞2的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{S{\;}_{正方形}}$=$\frac{64}{100}$=$\frac{16}{25}$，
故选：D．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．