Question

9．已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则m的范围是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{2}{3}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$
• B． $[-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}]$
• C． $（-∞，-\frac{3}{2}]∪[2，+∞）$
• D． $[-\frac{3}{2}，2]$

Answer 1

分析 （方法一）利用直线l过定点，结合图象，看斜率与已知直线斜率间的关系，列出不等式解出m的范围．
（方法二）由题意知，P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，故有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0

解答 解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1）点，
kAP=$\frac{-1-1}{0+1}$=-2，kAQ=$\frac{-1-2}{0-2}$=$\frac{3}{2}$，
则-$\frac{1}{m}$≥$\frac{3}{2}$或-$\frac{1}{m}$≤-2，∴-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$且m≠0，
又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，
∴所求m的范围是-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$；
（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，
∴（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0解得：-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，
∴所求m的范围是-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查2条直线的交点问题，借助图形，增强了直观性，容易找到简单正确的解题方法，体现了数形结合的数学思想．