题目内容
8．已知sin（π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}+α$），则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
分析 运用诱导公式化简已知等式可得sinα=-2cosα，代入所求分式化简即可得解．
解答 解：∵sin（π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}+α$），
∴可得sinα=-2cosα，
∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-2cosα+cosα}{-2cosα-cosα}$=$\frac{cosα}{3cosα}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A．
点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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19．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
我国齐梁时代的数学家祖恒（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则买家不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于平面的任何平面所截．如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等，设由椭圆x${\;}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的几何体（成为椭球体）体积为V1：由直线y=±2x，x=±1所围成的平面图形（如图阴影部分）绕y轴旋转一周所得到的几何体条件为V2：根据祖恒原理等知识，通过考察V2可得到V1的体积为$\frac{8}{3}π$．