Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f（1）=0，则f（-1）=（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据A、B两点之间的距离为5，求得T的值，可得ω的值，根据f（1）=0，结合φ的范围求得φ的值从而求得函数的解析式，从而求得f（-1）的值．

解答： 解：∵A，B两点之间的距离为5，则有：

16+( T 2 )2

=5，求得T=6，
∴ω=

2π

6

=

π

3

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x+φ），
∵f（1）=2sin（

π

3

+φ）=0，
∴

π

3

+φ=kπ，k∈Z，
∴可解得：φ=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

2π

3

，
∴f（-1）=2sin（-

π

3

+

2π

3

）=2×

3

2

=

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．