题目内容

已知P为等轴双曲线x2-y2=a2上一点，F1，F2为它的左右焦点，求
|PF1|+|PF2|
|PO|
的范围．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（m，n）（m＞0），则m2-n2=a2，运用双曲线的定义，求得|PF1|，|PF2|，由两点的距离可得|PO|，再由双曲线的范围，计算即可得到所求范围．
解答： 解：设P（m，n）（m＞0），则m2-n2=a2，
等轴双曲线的离心率为e=
2
，
由双曲线的第二定义可得|PF1|=ed1=e（m+
a2
c
）=
2
m+a，
则|PF2|=
2
m-a，
|PO|=
m2+n2
=
2m2-a2
，
则有
|PF1|+|PF2|
|PO|
=
2
2
m
2m2-a2
=
2
2
2-
a2
m2
，
由于m2≥a2，即0＜
a2
m2
≤1．
即有1≤2-
a2
m2
＜2，
则有
|PF1|+|PF2|
|PO|
的取值范围为（2，2
2
]．
点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率和双曲线的范围，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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求函数f（x）=4x2+2x+
18
2x2+x+1
的最小值并求此时x的值．
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f（1）=0，则f（-1）=（　　）
A、
3
B、2
C、
2
D、
3
2
某县有甲，乙，丙，丁，戊五所中国农业银行分行，总行设在甲银行为保证资金安全，国家规定，每天下午五点都从总行出发一次收款至其它分行然后回到总部，第二天早上9点再从总行出发依次送款至各个分行，八一建军节早晨，该小李值班送款，问小李的不同的送款方式共有（　　）
A、20B、12C、24D、16
已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f(x)=
3
8
x2(0≤x≤2)
(
2
2
)x+1(x＞2)
若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A、(-3，-
5
2
)
B、(-
5
2
，-1)
C、(-3，-
5
2
)∪(-
5
2
，-1)
D、（-3，-1）
圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程为（　　）
A、（x+1）2+（y-1）2=4
B、（x-1）2+（y+1）2=2
C、（x-1）2+（y+1）2=4
D、（x+1）2+（y-1）2=2
若向量
a
=（1，2），
b
=（3，4），则
b
-
a
=（　　）
A、（4，6）
B、（-4，-6）
C、（2，2）
D、（-2，-2）
化简：sin（π-α）+cos（
π
2
-α）=
 
．
已知圆M：（x-3）2+（y-4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
ME
•
OF
的取值范围是（　　）
A、[-5
2
，5
2
]
B、[-5，5]
C、[-10
2
，10
2
]
D、[-10，10]

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