Question

12．若将函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上的每一个点都向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• B． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．

解答 解：将函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上的每一个点都向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到g（x）=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-$\frac{1}{2}$sin2x的图象，
故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．