题目内容
存在下列三个命题：
①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题；
②“若k＞0，则一元二次方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
其中真命题的个数是（ ）
①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题；
②“若k＞0，则一元二次方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
其中真命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,简易逻辑
分析：①利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；
②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；
③利用否命题的意义即可得出，进而判断出真假．
②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；
③利用否命题的意义即可得出，进而判断出真假．
解答：
解：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，正确；
②若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题是“方程x2+2x-k=0没有实根，则k≤0”，
对于逆否命题：方程x2+2x-k=0没有实根，则△=4+4k＜0，解得k＜-1，∴k≤0，因此正确；
③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，不正确．
综上可知：只有①②正确．
故选：C．
②若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题是“方程x2+2x-k=0没有实根，则k≤0”，
对于逆否命题：方程x2+2x-k=0没有实根，则△=4+4k＜0，解得k＜-1，∴k≤0，因此正确；
③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，不正确．
综上可知：只有①②正确．
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了四种命题的定义及其之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（ ）
| A、{x|1＜x≤2} |
| B、{x|1≤x＜2} |
| C、{x|1≤x≤2} |
| D、{x|1≤x≤3} |
函数f（x）=
的单调递增区间为（ ）
| lnx |
| x |
| A、（-∞，0）和（0，e） |
| B、（-∞，0）和（e，+∞） |
| C、（0，e） |
| D、（e，+∞） |
如图所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点，试证明已知函数f（x）是奇函数，且f（x）=
，当2≤x＜3时，f（x）=（
）x，则f（2014）=（ ）
| 1 |
| f(x+3) |
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
| C、-4 | ||
D、-
|
在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点”的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|