Question

在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点”的概率是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：设g（x）=（x-2）²（-1≤x＜4），函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．

解答： 解：f（x）=x²-4x-m+4=（x-2）²-m，设g（x）=（x-2）²（-1≤x＜4），
∵函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，
∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，
∴m∈（0，4），
∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点”的概率是

4-0

5-(-3)

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．