Question

已知函数f（x）是奇函数，且f（x）=

1

f(x+3)

，当2≤x＜3时，f（x）=（

1

2

）^x，则f（2014）=（　　）

• A、2
• B、4
• C、-4
• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数的周期性，再利用函数的周期性求出函数的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

f(x+3)

，
∴f（x+3）=

1

f(x+6)

，
∴f（x）=f（x+6）；
又∵2≤x＜3时，f（x）=（

1

2

）^x，
∴f（2014）=f（336×6-2）=f（-2）；
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=-(

1

2

)2=-

1

4

，
即f（2014）=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查了函数的周期性的判断以及利用函数的周期性求函数值的问题，是基础题目．