Question

下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0则命题“p∧￢q”是假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

a

b

=-3
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
④命题p：a＞1，b＞1，命题q：ab＞1，则p是q的充分条件
其中正确命题的个数为 （　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别判断命题p与q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，判断①；根据线段垂直的充要条件，可判断②；写出原命题的逆否命题可判断③；根据充分条件的定义，可判断④．

解答： 解：对于①，?x=

π

4

∈R，使tanx=1，故命题p为真；由x²-x+1=0的

a=1＞0 △=-3＜0

，可得?x∈R，x²-x+1＞0，故命题q为真，则￢q为假，则命题“p∧￢q”是假命题．即①正确；
对于②，已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，不是

a

b

=-3，故②错误；
对于③，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．故③正确；
对于④，命题p：a＞1，b＞1，命题q：ab＞1，则p是q的充分条件，故④正确；
故正确的命题有3个，
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，充要条件，四种命题，难度中档．