题目内容
已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1=
，则角A= ．
2
| ||
| 3b |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：将已知条件中的等号左端中“切”化“弦”，逆用两角和的正弦，可化为左端=
，右端利用正弦定理转化为
，依题意，二者相等，从而可求得cosA=
，继而可得答案．
| sinC |
| cosAsinB |
2
| ||
| 3sinB |
| ||
| 2 |
解答：
解：在△ABC中，tanAcotB+1=
+1=
=
=
，
又由正弦定理得，
=
，
∵tanAcotB+1=
，
∴
=
，
∴cosA=
，A∈（0，π），
∴A=
．
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| sinAcosB+cosAsinB |
| cosAsinB |
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| sinC |
| cosAsinB |
又由正弦定理得，
2
| ||
| 3b |
2
| ||
| 3sinB |
∵tanAcotB+1=
2
| ||
| 3b |
∴
| sinC |
| cosAsinB |
2
| ||
| 3sinB |
∴cosA=
| ||
| 2 |
∴A=
| π |
| 6 |
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“切”化“弦”是关键，考查正弦定理的应用，属于中档题．
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| A、3x-y-2=0 |
| B、3x+y-2=0 |
| C、x-y+1=0 |
| D、x-y-2=0 |