Question

给定下列四个命题：
①?x∈R，x²=-1；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
③在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是

1

6

；
④函数y=2sin（4x+

π

6

）的图象的两条相邻对称轴间的距离为

π

4

；
其中，正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由x²≥0判断①；根据三角形中的大边对大角和正弦定理判断②；
由抽样方法中每个个体抽到的概率相等判断③；求出函数的周期，进一步得到半周期判断④．

解答： 解：①∵x²≥0，
∴?x∈R，x²=-1错误，命题①错误；
②在△ABC中，由大边对大角知，A＞B?a＞b，再由正弦定理知a＞b?sinA＞sinB．
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，命题②正确；
③在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是

20

120

=

1

6

，命题③正确；
④∵函数y=2sin（4x+

π

6

）的周期为

2π

4

=

π

2

，
∴其图象的两条相邻对称轴间的距离为

T

2

=

π

4

，命题④正确．
∴正确的命题是3个．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了系统抽样方法，是中档题．