题目内容

若log2a＜0，（
1
2
）b＞1，求a，b的取值范围．
考点：指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数函数y=log2x是定义域上的增函数，求得a的范围；根据指数函数y=(
1
2
)x是减函数，求得b的范围．
解答： 解：∵对数函数y=log2x是定义域上的增函数，∴log2a＜0，的解集为0＜a＜1，
∵指数函数y=(
1
2
)x是减函数，∴（
1
2
）b＞1的解集为：b＜0
点评：本题考查了指数、对数函数的单调性，解答的关键是熟练掌握指数、对数函数的性质．
练习册系列答案
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抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AF⊥BF，弦AB中点M在准线l上的射影为M′，则
|MM′|
|AB|
的最大值为（　　）
A、2
2
B、
2
C、
2
2
3
D、
2
2
若|
AB
|=|
AD
|且
BA
=
CD
，则四边形ABCD的形状为（　　）
A、平行四边形B、矩形
C、菱形D、等腰梯形
如图，四面体ABCD中，O，E分别BD，BC的中点，AB=AD=
2
，CA=CB=CD=BD=2，则点E到平面ACD的距离（　　）
A、
3
7
B、
21
7
C、
3
3
D、
21
3
设x∈[
π
4
，
π
3
]，f（x）=
1
4
（sin2x-cos2x-
3
2
）+
3
2
sin2（x-
π
4
），求f（x）的最大值和最小值．
已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，1)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）在x∈[0，2]的值域；
（2）若f（x）-t=0至少有两个实数解，求t的取值范围．
已知△ABC中，A点的坐标是（-3，0），重心G的坐标是（-
1
2
，-1），O为坐标原点，M为边BC的中点，OM⊥BC，求：直线BC的方程．
已知函数f（x）=2cos2（x-
π
4
）-
3
cos2x+1，x∈[
π
4
，
π
2
]
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若对任意实数x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
求函数y=（
1
2
） 
-x2+2x+8
的单调性．

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