题目内容
求函数y=（
）
的单调性．
| 1 |
| 2 |
| -x2+2x+8 |
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=-x2+2x+8≥0，求得函数的定义域为[-2，4]，且 y=(
)
，t≥0，故本题即求函数t=9-（x-1）2 在定义域内的单调性，再利用二次函数的性质可得函数y的单调性．
| 1 |
| 2 |
| t |
解答：
解：令t=-x2+2x+8≥0，求得-2≤x≤4，故函数的定义域为[-2，4]，且 y=(
)
，t≥0，
故本题即求函数t=9-（x-1）2 在定义域内的单调性．
在[-2，1]上，函数t为增函数，函数y为减函数，故函数y的减区间为[-2 1]．
在[1，4]上，函数t为减函数，函数y为增函数，故函数y的增区间为[-2 1]．
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| t |
故本题即求函数t=9-（x-1）2 在定义域内的单调性．
在[-2，1]上，函数t为增函数，函数y为减函数，故函数y的减区间为[-2 1]．
在[1，4]上，函数t为减函数，函数y为增函数，故函数y的增区间为[-2 1]．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．
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