Question

下列四个判断，正确的是（　　）
①某校高二某两个班的人数分别是m，n（m≠n），某次测试数学平均分分别是a，b（a≠b），则这两个班的数学平均分为

a+b

2

；
②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有a＜b＜c；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1．

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,线性回归方程,正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：简易逻辑

分析：利用计算平均数的结果判断①的正误；
通过就是平均数为a，中位数为b，众数为c，判断②的正误；
利用回归直线方程经过（

.

x

，

.

y

），判断③的正误；
通过正态分布的对称性判断④的正误．

解答： 解：对于①，某校高二某两个班的人数分别是m，n（m≠n），某次测试数学平均分分别是a，b（a≠b），则这两个班的数学平均分为

ma+nb

m+n

，不是

a+b

2

，因此不正确；
对于②，10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a=

1

10

(15+17+…+12)=14.7，B=

15+15

2

=15，c=17．
∴a＜b＜c，正确；
对于③，从总体中抽取的样本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

），正确；
对于④，已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＜-2）=0.1．∴P（ξ＞2）=0.1，正确；
正确命题为②③④．
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，考查均值，众数、中位数，回归方程、正态分布等基本知识的应用，难度不大，但是知识必须到位．