题目内容
5．设f（x）=lnx，0＜x1＜x2，若$a=f（\sqrt{{x_1}{x_2}}）$，$b=\frac{1}{2}（f（{x_1}）+f（{x_2}））$，$c=f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$，则下列关系式中正确的是（ ）| A． | a=b＜c | B． | a=b＞c | C． | b=c＜a | D． | b=c＞a |
分析 利用对数的运算性质分别化简a，b，c，再利用不等式的性质、对数函数的单调性即可判断出大小关系．
解答 解：∵f（x）=lnx，0＜x1＜x2，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
$a=f（\sqrt{{x_1}{x_2}}）$=$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，$b=\frac{1}{2}（f（{x_1}）+f（{x_2}））$=$\frac{1}{2}（ln{x}_{1}+ln{x}_{2}）$=$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，$c=f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$ln\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴a=b＜c．
故选：A．
点评 本题考查了不等式的性质、对数函数的单调性及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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15．如果过点M（-2，0）的直线l与椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | B． | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞）$ | C． | $[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$ | D． | $[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ |
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| A． | $[{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$ | B． | $[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$ | C． | $（{0，\frac{π}{3}}]∪[{\frac{2π}{3}，π}）$ | D． | $[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}}]$ |
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