Question

已知

.

z

=（|z|-1）+5i，求复数z．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：设复数z=x+yi（x、y∈R），代入等式，利用复数相等，求出x、y的值即可．

解答： 解：设z=x+yi（x、y∈R），
∵

z

=（|z|-1）+5i，
∴x-yi=（

x2+y2

-1）+5i；
由复数相等，得

x= x2+y2 -1 -y=5

，
解得

x=12 y=-5

；
∴z=12-5i．

点评：本题考查了复数的概念与应用问题，解题时应利用相等的定义，求出答案来，是容易题．