已知中心在坐标原点.焦点在x轴上的椭圆过点A.且离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$.则椭圆的标准方程是( )A．$\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{9}+\f 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（-3，0），且离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，则椭圆的标准方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$

B．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$

C．

$\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

分析根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．

解答解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（-3，0），
则其中a=3，
又由其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，则c=$\sqrt{5}$，
则b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
故选：D．

点评本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．

练习册系列答案

12．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（　　）

9．为了得到函数$y=cos（2x+\frac{π}{4}）$的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　）

	A．	向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度		B．	向左平行移动$\frac{3π}{4}$个单位长度
	C．	向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度		D．	向左平行移动$\frac{3π}{8}$个单位长度

16．在平面直角坐标系中，方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$后的直线方程为（　　）

6．